Seriebild

LärarhandledningVi förklarar matematik

Serien Vi förklarar matematik  presenterar matematiska begrepp såsom algebra, geometriska enheter, koordinatsystem och procent. Här finns även problemlösningsavsnitt.

Titta på serien för att väcka intresse och lust till matematik. Använd lärarhandledningens aktiviteter och övningar med programmen som underlag!

Syfte och målgrupp

Vi förklarar matematik förklarar matematiska begrepp och hur de hänger ihop. Denna teckenspråkiga serie innehåller några av de begrepp och strategier som är en del av det centrala innehållet i matematikämnet.

Målgrupp är årskurs 5-7.

Här uppmärksammas också att matematiken finns runt omkring oss, överallt och hela tiden. Innehållet lyfter vardagliga händelser som utgår från matematiska beräkningar, mönster och resonemang. För många är matematik kopplat till beräkningar och algoritmer som görs i skolan – och inte alltid till det som sker i vardagen. Sådant som vi kanske inte alltid reflekterar över att det faktiskt också är matematik. Serien passar därför bra för att ge eleverna möjlighet att ”utveckla kunskaper om matematik och matematikens användning i vardagen och inom olika ämnesområden”. (Lgr 22, matematikens syfte)

Undervisningen i ämnet matematik ska ge eleverna förutsättningar att ut­veckla

  • förmåga att använda och beskriva matematiska begrepp och samband mellan begrepp,
  • förmåga att välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter,
  • förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik och värdera valda strategier,
  • förmåga att föra och följa matematiska resonemang, och
  • förmåga att använda matematikens uttrycksformer för att samtala om och redogöra för frågeställningar, beräkningar och slutsatser.

Centralt innehåll i årskurs 5-7

Algebra

  • Matematiska likheter och hur likhetstecknet används för att teckna enk­la ekvationer.
  • Variabler och deras användning i enkla algebraiska uttryck och ekvationer.
  • Metoder, däribland algebraiska, för att lösa enkla ekvationer.
  • Programmering i visuella programmeringsmiljöer.

Geometri

  • Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, massa, volym, tid och vin­kel med standardiserade måttenheter samt enhetsbyten i samband med detta.

Problemlösning

  • Strategier för att lösa matematiska problem i elevnära situationer.
  • Formulering av matematiska frågeställningar utifrån vardagliga situatio­ner.

Samband och förändring

  • Koordinatsystem och gradering av koordinataxlar.
  • Grafer

Taluppfattning och tals användning

  • Tal i procentform och deras samband med tal i bråkform.
  • Metoder för beräkningar med naturliga tal.

Om handledningen

Struktur och upplägg

Lärarhandledningen är tänkt att fungera som inspiration och komplement till det som redan görs inom ämnesområdet i undervisningen. 

Använd ett avsnitt när ni ska: 

  • påbörja ett nytt område alternativt repetera ett gammalt
  • introducera och träna specifika begrepp
  • lyfta matematiska problem i vardagen.

Efter tittande

I handledningens avsnittsspecifika delar finns det förslag på fortsatt arbete. Utöver de aktiviteterna passar också att:

  • uppmärksamma hur begreppen används i avsnittet
  • skapa egna frågor kopplade till avsnittets handling 

Återkom till det gemensamma lärandesamtalet efter respektive aktivitet.

Arbeta med programmet

Använd avsnitten tillsammans med handledningens aktiviteter för att repetera, träna och utveckla begreppsförmågan, problemlösningsförmågan och resonemangsförmågan.

Skapa aktiva lektioner! Låt eleverna i liten grupp få ett problem eller en uppgift. Be dem att hitta så många lösningar som möjligt. I samarbete med andra används språket, vilket stödjer lärandet.

​Fundera över hur du idag arbetar för att utveckla och bygga upp elevernas begreppsförståelse. Hur brukar ni prata matematik tillsammans i ditt klassrum – både lärare och elever, och eleverna sinsemellan?

episodebild

Vad är algebra? Avsnittet lyfter sambandet mellan algebra och andra matematiska begrepp, och hur de används i vardagen. Avsnittet presenterar vad variabler är, hur man räknar ut en ekvationslösning och ger ett exempel på programmering.

Begreppslista

  • algebra
  • bokstäver
  • symboler
  • tal
  • okänt tal
  • variabler
  • ekvation
  • matematiskt uttryck
  • likhetstecknet

Frågor

Tanken med dessa uppgifter är att skapa en diskussion kring ekvationer så att eleverna får träna på att "prata matte".

  1. Vilken matematisk symbol visar oss att det ska vara samma värde i vänster och höger led?
  2. Här är två ekvationer som är oberoende av varandra. Vilka likheter och skillnader finns? Vilka är lösningarna på respektive ekvationer? y + y = 10 och x + x = 10
  3. Här är en annan ekvation med samma summa som ovan. Vad kan x respektive y-värde vara i denna ekvation? x + y = 10
  4. Vad är ett matematiskt uttryck (till exempel y = 400+x)?
  5. Vad är en ekvationslösning (till exempel 1000 = 400+x)?
  6. Vad är viktigt att tänka på när man löser en ekvation?

Arbeta vidare

Gemensam aktivitet

Ni ska programmera en hissresa på låtsas, och det ska göras på samma sätt som med roboten i avsnittet.

Skriv på skrivtavlan vilka variabler som behövs, t ex en oberoende variabel  x som beskriver olika våningar och en beroende variabel  p som beskriver hissresan. 

Om  x=0  då  p=a , om x=1  då  p=b o.s.v., där a, b exempelvis motsvarar bestämda platser i klassrummet.

Utse en person som spelar en hissåkare och en person som spelar hiss. 

1) Sätt = eller \ne​  mellan talen

a) 5             7

b) 23           23

c) 14           12+2

d) 3x7          24

2) Lös ekvationerna

a) x + 4 = 11

b) 27 = 4 + y

c) 2a = 18

d) b2\frac{b}{2}​ = 3

3) Lös ekvationerna

a) 5y - 5 = 25

b) 9 = 4 + a3\frac{a}{3}

4) Förklara 

Låtsas att du för en yngre elev ska förklara vad variabel  betyder samt var och när variabler används. Använd följande ord/tecken i din förklaring: bokstäver, symboler, okänt tal och programmering.

episodebild

Avsnittet ska ge introduktion till hur man kan lösa problem. Det finns olika strategier. I det här programmet görs problemlösning i fyra steg:

Vad är problemet?

Vad vet vi?

Hur kan vi lösa problemet?

Vad är vår slutsats?

Det här avsnittets problem handlar om hur länge hen måste spara för att köpa en laptop. 

Frågor

Att låta eleverna diskutera och lösa problem i grupp ökar förståelsen för ämnet

  1. Vilken problemlösningsstrategi används i avsnittet?
  2. Vad var uppgiften?
  3. Hur har man löst denna uppgift?
  4. Vad betyder ekvationen 400x + 1600 = 4000 i detta sammanhang?
  5. Har du förslag på hur man kan lösa denna uppgift på ett annat sätt?

Arbeta vidare

I slutet av avsnittet får ni ett nytt matteproblem, det vill säga en ny uppgift.

a) Lös problemet, gärna tillsammans med en eller två klasskompisar. Prova att använda strategin som används i avsnittet.

b) Redovisa er lösning för klassen.

c) Reflektera över er lösning. Känns den rimlig? Kunde ni ha gjort annorlunda? Vad var lätt/svårt?

d) Skapa ett eget liknande matteproblem och låt din klasskompis lösa det.

episodebild

Avsnittet tar upp storheterna längd, volym och vikt med grundenheterna meter, liter resp. gram. 

Med hjälp av prefix före en enhet görs den större eller mindre. Se arbetsbladet för enhetstabeller

Begreppslista

Tecken för ”mäta/mått” kan få eleverna att tro att det betyder att mäta längd. Men faktum är att det gäller för alla storheter.

  • geometri
  • enhet
  • mäta
  • mått
  • längd
  • meter
  • volym
  • liter
  • vikt
  • gram

Frågor

Ordet ”volym” kan också betyda en del av bokverk och ljudstyrka. Diskutera vad det matematiska begreppet ”volym” betyder.

  1. Välj något som du lärt dig i avsnittet och berätta för klassen.
  2. Vad är en enhet?
  3. Vad är sambandet mellan meter och centimeter?
  4. Kan man säga decigram? Hur många gram skulle det vara?

Arbeta vidare

Gemensam aktivitet:

Hitta saker i klassrummet, säg vad man vill mäta (storhet) och ange en lämplig enhet utan att prata om siffror. Till exempel " penna, längd, decimeter"

a) Hur ska man tänka om man vill omvandla 5 dm till meter?

b) Hur ska man tänka om man vill skriva 5 m som dm?

a) Skriv 3 kilogram som gram

b) Skriv 3 gram som kg. Förklara hur du tänker 

a) Skriv 8 liter som centiliter

b)  Skriv 8 cl som liter. Förklara hur du tänker. 

episodebild

Avsnittet ska ge introduktion till att lösa problem. Det finns olika strategier. I det här programmet görs problemlösning i fyra steg:

Vad är problemet?

Vad vet vi?

Hur kan vi lösa problemet?

Vad är vår slutsats?

Det här avsnittets problem handlar om hur lång en halsduk kan bli med det garn vi har i korgen.

Frågor

  1. Vilken problemlösningsstrategi används i avsnittet?
  2. Vad var uppgiften i avsnittet?
  3. Hur har man löst denna uppgift?
  4. Varför måste alla tal ha samma enhet?
  5. Har du förslag på hur man kan lösa samma problem på annat sätt?

Arbeta vidare

I slutet av avsnittet får ni ett nytt matteproblem.

a) Lös problemet, gärna tillsammans med en eller två klasskompisar. Prova att använda strategin som används i avsnittet.

b) Redovisa er lösning för klassen.

c) Reflektera över er lösning. Känns den rimlig? Kunde ni ha gjort annorlunda? Vad var lätt/svårt?

d) Skapa ett liknande matteproblem och låt din klasskompis lösa det.

episodebild

Avsnittet tar upp koordinatsystem med fokus på positiva värden. Ett koordinatsystem består av fyra kvadranter men i detta avsnitt tas bara en av fyra kvadranter upp: den första, ovanför x-axeln och till höger om y-axeln, där alla punkter är positiva.

I avsnittet får elever möta begreppet graf istället för linjediagram som de troligen redan känner till. Linjediagram är en graf och avsnittets introduktion av grafer ger en förförståelse inför nästa område i centralt innehåll: grafer för att uttrycka proportionella samband (proportionalitet tas dock inte upp i avsnittet).

Begreppslista

  • koordinatsystem
  • x-axel
  • y-axel
  • origo
  • värden
  • linje
  • graf
  • koordinater
  • punkter

Frågor

Gemensam diskussion

I avsnittet bokstaveras begreppet origo: O-R-I-G-O. Om du skulle skapa ett nytt tecken för origo, hur skulle det tecknas tycker du? Jobba i par, hitta på ett tecken och motivera ert val av tecknet.

Övriga frågor:

  1. Välj något som du lärt dig i avsnittet och berätta för klassen.
  2. Vad är ett koordinatsystem?
  3. Hur läser man av ett koordinatsystem?
  4. Hur skriver man koordinater på ett korrekt sätt?
  5. Vad är skillnaden mellan linjediagram och graf?

Arbeta vidare

Gemensam aktivitet:

Ni kan träna på att använda koordinater genom att spela Sänka skepp. Du kan hitta instruktioner och färdiga rutnät att använda genom att söka på nätet.

Övningar:

1) Skriv koordinater på ett korrekt sätt där

a) x = 3 och y = 7                

b) y = 2 och x = 10              

c) x =  4 och y = 4 

d) y = -15 och x = 27 

2) Rita ett koordinatsystem på den delen där x- och y-axeln har positiva värden, och sätt ut punkterna (koordinaterna): (1,2) (5,3) (0,7) (3, 0)

3) Rita ett koordinatsystem enligt ovan och rita ett hjärta med hjälp av koordinater. 

Skriv sen upp koordinaterna på en lista. Kanske du kan ge listan till en kompis och be hen rita och se vad det blir för bild? 

Avsnittet ska ge introduktion till att lösa problem. Det finns olika strategier.
I det här programmet görs problemlösning i fyra steg:

Vad är problemet?

Vad vet vi?

Hur kan vi lösa problemet?

Vad är vår slutsats?

Det här avsnittets problem handlar om hur man kan räkna ut när det förmodligen kommer att bli varmare ute. 

Frågor

  1. Vilken problemlösningsstrategi används i avsnittet?
  2. Vad var uppgiften i avsnittet?
  3. Hur har man löst denna uppgift?
  4. Varför behöver man sätta ut alla 30 punkter?
  5. Har du förslag på hur man kan lösa uppgiften på ett annat sätt?

Arbeta vidare

I slutet av avsnittet får ni ett nytt matteproblem.

a) Lös problemet, gärna tillsammans med en eller två klasskompisar. Prova att använda strategin som används i avsnittet.

b) Redovisa er lösning för klassen.

c) Reflektera över er lösning. Känns den rimlig? Kunde ni ha gjort annorlunda? Vad var lätt/svårt?

d) Skapa ett liknande matteproblem och låt din klasskompis lösa det.

episodebild

Detta avsnitt tar upp vad 100% betyder och hur man räknar ut 1% av något. Vi förklarar även hur mycket 20% rabatt på en vara är.

Begreppslista

Teckenspråk

Det finns några olika tecken för procent. I avsnittet tecknas procent med O-handen, uppåtriktad och vänsterriktad, förs nedåt och åt vänster. Jämför det med andra tecken som finns i Svenskt teckenspråkslexikon:

Tecken för procent

Vilka av dessa tecken har ni sett/använt? Har alla dessa tecken samma betydelse? 

  • procent
  • %
  • hundradel
  • helhet
  • cirkeldiagram
  • stapeldiagram
  • del
  • rabatt

Frågor

  1. Procent betyder hundradel. Vad betyder hundradel? Hur säger man hundradel på teckenspråk?
  2. Vad är 100%?
  3. Hur räknar man ut hur mycket eller hur många 1% motsvarar?
  4. Hur räknar man ut 20% av något?

Arbeta vidare

Hur många procent?

a) Om valdeltagandet är på 83%, hur många procent har avstått från att rösta?

b) Om skogsmark i en stad motsvarar 30%, vad motsvarar de resterande 70%?

c) En mobil har laddats till 83%. Hur många procent är oladdad?

d) I godispåsen Bilar finns det rosa, vita och gröna godisbitar. Om 35% rosa och 47% är vita, hur många procent är gröna?

Hur mycket/många är 1% av

a) 100 barn?

b) 600 röster?

c) 85 kr?

d) 150 gram?

Det är bokrea!
Hur mycket betalar du för en bok som kostar 250 kr om rabatten är 

a) 10%

b) 20%

c) 25%

d) 50%

e) 100%

episodebild

Avsnittet ska ge introduktion till att lösa problem. Det finns olika strategier. I det här programmet görs problemlösning i fyra steg:

Vad är problemet?

Vad vet vi?

Hur kan vi lösa problemet?

Vad är vår slutsats?

Det här avsnittets problem handlar om hur mycket socker det finns i en läskflaska.

Frågor

  1. Vilken problemlösningsstrategi används i avsnittet?
  2. Vad var uppgiften i avsnittet?
  3. Hur har man löst denna uppgift?
  4. Varför har man räknat ut hur mycket 1% socker är, fast uppgiften inte frågar efter det?
  5. Hur kan man lösa uppgiften på ett annat sätt?

Arbeta vidare

I slutet av avsnittet får ni ett nytt matteproblem.

a) Lös problemet, gärna tillsammans med en eller två klasskompisar. Prova att använda strategin som används i avsnittet.

b) Redovisa er lösning för klassen.

c) Reflektera över er lösning. Känns den rimlig? Kunde ni ha gjort annorlunda? Vad var lätt/svårt?

d) Skapa ett liknande matteproblem och låt din klasskompis lösa det.